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一級建築士試験_<構造>計算問題を解ける人の脳内を解説(4)

一級建築士試験の構造力学計算問題について、

「何故そんな風に考えることができるのか?」

に焦点を当て、「考え方」にフォーカスして、色んな問題へ応用できるように解説します。

今回は、トラスの問題を扱います。

トラスの問題は殆どリッターの切断法で解けるよ!
解けない場合は、他の人もできないと割り切るくらいのつもりでもいい!
トラスの問題は計算量が多いから、計算ミスしないように慎重に解こう!

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目次

問題

解ける人の頭の中を解説

全体方針

トラスの問題だから、リッターの切断法で解くはずだ。

リッターの切断法の大きな流れは下の4つの工程だ。

①トラスを支えている支点の反力を求める

②応力を求めたい部材を通る線でトラスを切断する

③切断したどちらか片方の部分を考える。切断面に軸方向力を仮定する

④③で選んだ部分について、力のつり合い式を立て、それを解く

支点反力の算出

まずは、支店の反力を求めてみよう。

反力を求めるために、点Cか点Dのモーメントのつり合い式を考えよう。

情報量が減るのがコツだから点Dでのモーメントのつり合い式を考えよう。

$Vc -7l -P × 4l – P × 2l = 0$

$7Vc – 6Pl = 0 $

$∴Vc =\frac{6}{7}P$

問題のトラスが上下に動いていないということは、

鉛直方向の力はつり合っているから、

$ ΣY = 0$より

$Vc-P-P+Vd=0$

$\frac{6}{7}P – P – P + Vd = 0$

$-\frac{8}{7}P +Vd= 0$

$ Vd= \frac{8}{7}P$

水平方向は、問題文でも水平に力が加わっていないから、Hdも0だよ。
部材が斜めになっているから、力が入るんじゃないかな?と思うけど、
「反力は外力と釣り合うの原則」は絶対だから間違えないように。

切断・軸方向力の仮定

これで反力が求まったから、数値を求めたい部材を通る部分で切断してみよう。

切断すると部材が2つに分かれる。

③切断したどちらか片方の部分を考える。切断面に軸方向力を仮定するだから

セオリーは情報量が少なくなる方を残すだけど、

今回はどちらも余り変わらないから左側を残すことに決めよう。

そして、切断面に軸方向力を仮定しよう

下の図の様な感じで、切断面を引っ張る方向に矢印を書いて、軸力を仮定しよう。

力のつり合い式を解く

選んだ部分について、力のつり合い式を立て、それを解く

ここまできたら、最後につり合い式を解くだけだ。

切断法を解く上で大事なのは、

「切断した部材も、物体は移動や回転することなく、安定している」

つまり、鉛直方向にも水平方向にも、回転方向にも、力がつり合っているということだ

求めたい数値を確認すると、AB間の部材に作用する力だから、

今回はNABを求めればいいんだ

NABは鉛直方向にも水平方向にも分解できるから、

どちらのつり合い式を考えても解けそうだ。

水平方向に関する情報を見ると、「N1」「N2」「√3/2NAB」で、

自分で仮定したものばっかりだから、これでは解くことができないな

じゃあ、鉛直方向を考えてみよう

鉛直方向もつり合っているから

$ ΣY = 0$より

$ \frac{6}{7}P – P – \frac{\sqrt{3}}{2}Nab = 0$

$-\frac{P}{7} – \frac{3}{2}Nab = 0$

$Nab=-\frac{2}{7\sqrt{3}}P$

出来た!答えは②だ!

仮定したNabにマイナスの符号が付いたから、
仮定した「引張力」の反対の「圧縮力」だったっていうのがわかるよ。

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